INVERSA DE UNA MATRIZ RECTANGULAR MEsta no será la inversa según la definición pues la inversa de una matriz A tiene que cumplir que A·A-1=A-1·A= id. Pero es que con las rectangulares no pueden ocurrir las dos igualdades a la vez, pues cuando A·B = Idn , ya esto no es igual a B·A que en todo caso sería la identidad de orden m. Y cuando el número de filas es mayor que el número de columnas en una matriz A, no existe una matriz B tal que A·B= Id De modo que no se puede hablar de inversa de una matriz rectángular A, así, "con todas las letras" pero pongámosle un apóstrofe o llamémosla in(A) es útil y aquí está el programa para calcularla. Se hace notar que esta in(A) tiene sus columnas en el subespacio generado por las filas de A. El código se basa en que M·[(M·MT)-1·M]T= id in(M)=[(M·MT)-1·M]T Ingresa la matriz (términos separados por comas, filas separadas por líneas nuevas)
Resultado = 1/det · (adjunta de M·MT) · M Nótese que este resultado tiene sus filas en el subespacio generado por las filas de M
Si un vector pertenece al espacio generado por las filas de M, tendremosCoordenadas · M = vector Por tanto, multiplicando por in(M) Coordenadas = vector · in(M) De modo que si nos dan un vector , vector · in(M) · M = vector si y solo si el vector pertenece al espacio generado por las filas de M. En este sentido in(M) si es una inversa con todas sus letras pues en el espacio generado por las filas de M cumple no solo que M · in(M) = identidad, también cumple que in(M) · M = identidad en este espacio Ya que cualquier vector de este espacio multiplicado por in(M) · M resulta que no se modifica. un vector de <M> · in(M) · M = mismo vector de <M> Ingresa un vector (términos separados por comas)
Consolación Ruiz Gil Junio 2024 https://www.matsolin.com/calculasidentro/index.htm
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