Creo que este problema personal de compañero de cumpleaños es lo que la mayoría de las personas piensan cuando se les pregunta sobre Emparejamientos de Cumpleaños, Problema 31.

De sus ideas sobre el problema personal de compañero de cumpleaños se deriva su sorpresa de

r = 23 para el problema anterior.

En el problema actual de compañero de cumpleaños no te sirve de nada si dos personas más tienen el mismo cumpleaños a menos que coincida con el tuyo.

Para este problema, la mayoría de las personas razonan que el número debería ser aproximadamente la mitad de 365 o, digamos, 183. Dado que han confundido el problema de las parejas con este , consideran que 23 es muy pequeño.

Si bien se deben dar buenas notas a 183 para el problema del compañero de nacimiento a las personas que lo resuelven mentalmente, incluso aquí ese número no se acerca al valor correcto porque el muestreo de nacimientos se realiza con reemplazo.

Si tu primer candidato nace el Cuatro de Julio, eso no agota la fecha y es posible que los candidatos posteriores también nazcan en esa fecha. De hecho, la probabilidad de que cada candidato no coincida con tu cumpleaños es

 (N - 1) / N,  donde N =365 días en un año.

Cuando preguntas a n personas, la probabilidad de que ninguno de ellos tenga tu cumpleaños es

[(N-1)/N]ⁿ , con N=365 y n el número de personas

Y la probabilidad de encontrar a alguien que coincida con su cumpleaños con el mío es

Necesitamos encontrar el valor más pequeño de n para que Ps sea al menos 0,5

El logaritmo de 364 es 2.56110 , el de 0,5 es −0.30103 .

Si resolvemos el problema resultante en logaritmos , encontramos que n debería ser 253 , bastante más que 183 .

 Alternativamente , podríamos usar nuevamente la aproximación

Así,

Este problema de compañeros de cumpleaños es más fácil de resolver que el problema de emparejamientos, y sería bueno tener una relación entre las dos respuestas.

En la simulación del problema 31 , vamos a añadir la contabilidad C de los grupos en los que sale el número 39, (tu cumpleaños, a ti no te cuento en n) y por tanto la probabilidad PC de encontrar tu compañero de cumpleaños.