INVERSA DE UNA MATRIZ RECTANGULAR M COORDENADAS DE UN VECTOR V EN LA BASE DEFINIDA POR LAS FILAS DE M

Esta no será la inversa según la definición pues la inversa de una matriz A tiene que cumplir que

A·A^-1=A^-1·A= id.

Pero es que con las rectangulares no pueden ocurrir las dos igualdades a la vez, pues cuando

A·B = Id_n ,

ya esto no es igual a B·A que en todo caso sería la identidad de orden m.

Y cuando el número de filas es mayor que el número de columnas en una matriz A, no existe una matriz B tal que

A·B= Id

De modo que no se puede hablar de inversa de una matriz rectángular A, así, "con todas las letras"  pero pongámosle un apóstrofe o llamémosla in(A) es útil y aquí está el programa para calcularla.

Se hace notar que esta in(A) tiene sus columnas en el subespacio generado por las filas de A.

El código se basa en que M·[(M·M^T)^-1·M]^T= id

in(M)=[(M·M^T)^-1·M]^T

Se resolverá la ecuación XM=V con esta inversa de modo que X=V· esta inversa

Por último a la vista de estas coordenadas se decidirá cuando V está dentro del simplex determinado por los vectores fila de M. V está en el interior del simplex si todas las coordenadas de X suman menos que 1 y son todas mayores que cero.

Ingresa la matriz (términos separados por comas, filas separadas por líneas nuevas)

Ingresa el vector (términos separados por comas)

Calcular