Si temenos 3 vectores de 20 coordenadas cada uno, no dejan de ser vectores en un espacio de dimensión 3, pretendemos mostrarlos en 3D, para ello calculamos una base ortonormal del espacio generado por los 3 vectores y las coordendas de los tres vectores en esa base ortonormal.
Vamos a ver como encontrar una base ortonormal de los tres vectores.
Sea B la matriz cuyas filas son los 3 vectores y M=B·Bt aplicaremos el método de esta página para calcular la base ortogonal, que consiste es hacer la transformación de Gauss a M , es decir, se multiplica M por una matriz cuadrada G que es nula por encima de la diagonal principal
GM es una matriz nula por debajo de la diagonal principal,
GB nos da con sus filas una base ortogonal:
GB=Og
Sea R la matriz cuya diagonal son los módulos de las filas de Og
GB= R On, siendo On una matriz ortonormal
Así
B = G-1 R On,
y las filas de G-1R
nos dan cada una las coordendas de las filas de B en una base
ortonormal de B
También podemos observar que R2 es Og Ogt
luego Podemos escribir
GB=ROn= R2 R-1 On = GMGt R-1 On
y por tanto
B=MGt R-1 On
MGt R-1 que coincide con G-1R nos dan las coordenadas de B en una base ortonormal.
En el siguiente programa se introduce una matriz con dos o tres vectores fila y se hacen estos cálculos
los vectores se pueden introducir por filas
como
1,2,3,4
1,1,1,1
5,4,3,0
o por columnas copiadas de una hoja de cálculo
| 1 | 1 | 5 |
| 2 | 1 | 0 |
| 3 | 1 | 3 |
| 4 | 1 | 1 |
estas dos entradas darán la misma matriz a
estudiar
Introduce una matriz de hasta 4 filas y cualquier número de columnas (separadas por comas o tabuladores):
Estas filas son las coordenadas en base ortonormal de los vectores introducidos
Consolación Ruiz Gil Junio 2024
https://www.matsolin.com/grafica3vncoordenadas/index.htm
js realizado con
chatGPT