El jurado flipante

Un jurado esta compuesto por tres hombres, dos de sus miembros tienen cada uno una probabilidad p de tomar la decisión correcta y el tercero toma su decisión lanzando una moneda. ¿Qué jurado tiene mayor probabilidad de tomar la decisión correcta, este o uno formado por un solo hombre con probabilidad p de tomar la decisión acertada?

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Solución

La probabilidad de que los dos hombres tomen la decisión correcta es p² , en este caso da igual lo que decida el tercer hombre con la moneda, de todas formas el jurado toma la decisión correcta; la probabilidad de los demás casos con decisión correcta es (1-p)·p·0,5 + p·(1-p)·0,5.
En total la probabilidad de que este jurado acierte con su decisión es

 p² + (1-p)·p·0,5 + p·(1-p)·0,5 = p

La misma que la del segundo jurado con un solo hombre.