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¿Deberías proceder con o sin reemplazo?
Dos urnas contienen bolas rojas y negras, todas iguales excepto por el color. La urna A tiene 2 rojas y 1 negra, la urna B tiene 101 rojas y 100 negras. Después de que se extrae la primera bola de una urna elegida elegida, se informa su color, puedes decidir si la bola debe ser reemplazada antes de la segunda extracción. Ganas un premio si nombras correctamente la urna en base a la evidencia de dos bolas extraídas de ella. ¿Cómo ordenas la segunda extracción y cómo decides sobre la urna?
Solución Si la primera bola sacada es roja, entonces no importa de qué urna se esté sacando, ahora tiene mitad de bolas rojas y mitad de bolas negras, y la segunda bola no proporciona discriminación. Por lo tanto, si se saca rojo primero, reemplácelo antes de sacar nuevamente. Si se saca negro, no lo reemplace. Cuando se sigue esta estrategia, las probabilidades asociadas con los resultados son
La probabilidad total de acierto tomando la decisión de más probablilidad es aproximadamente
Sacar ambas bolas sin reemplazo da aproximadamente 5/8 = 0,625 sacar ambas con reemplazo da aproximadamente 21.5 / 36 aprox 0,597222.
Créditos
Vídeo introducción con
lumen5.com
Simulación realizada por chatGPT
Consolación Ruiz Gil Abril 2024
https://www.matsolin.com/reemplazo/index.htm
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