¿Será subcampeón el segundo mejor jugador?

Un torneo de tenis tiene 8 jugadores .

El número que un jugador saca de un sombrero decide su posición en la escalera del torneo en la primera ronda.

Ver diagrama .

Supongamos que el mejor jugador siempre derrota al siguiente mejor y que este último siempre derrota a todos los demás .

El perdedor de la final recibe la copa de subcampeón .

¿Cuál es la probabilidad de que el segundo mejor jugador gane la copa de subcampeón ?

En la siguiente simulación los jugadores son
ABCDEFGH y el orden alfabético coincide con el orden de su capacidad para ganar.

Solución

El segundo mejor jugador solo puede obtener la copa de subcampeón si está en la mitad de la escalera no ocupada por el mejor jugador.

En un torneo de 2ⁿ jugadores hay 2^n-1 peldaños en la mitad de la escalera (superior o inferior) no ocupada por el mejor jugador hay 2ⁿ-1 peldaños que no están ocupados por el campeón, de modo que la probabilidad de que el segundo mejor sea subcampeón es

 2^n-1/(2ⁿ-1)

En nuestro caso este valor es

4/7 aprox 0.571428...

aquí

podemos ver los resultados de la simulación del sorteo

 número de sorteos,

las veces que B subcampeón 

veces subcampeón/ sorteos