Suma de cuadrados

$$1 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2$$
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
                               

1

+

2

+

3

+

...

+

n

    

 

 

 
 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 

2n+1

En este rectángulo
tenemos 3 veces la suma de los cuadrados, por tanto la base por la altura del rectángulo es el triple de la suma de los cuadrados

$$3 \cdot (1 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2) = (1 + 2 + \cdots + n)(1 + 2n)$$

Fuente: Martín Gardner y Dan Kalman, del libro Demostraciones sin palabras

Actividad realizada con ChatGPT
Consolación Ruiz Gil, septiembre 2024 matsolin.com/sumacuadrados/2.htm