Cálculo de la suma de cuadrados

Quizás esta imagen te ayude a calcular la suma de los primeros cuadrados. Observa que estamos calculando:

1 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2

Para el caso en que \(n = 4\), tenemos las piezas correspondientes a los cuadrados que puedes mover para llenar el rectángulo.

En esta imagen, en cada color puedes ver tres veces un cuadrado:

Dos cuadrados del mismo color.
Luego, las dos hileras del mismo color, que representan la suma de dos números triangulares consecutivos, forman otro cuadrado.

De esta forma, si observamos la base y la altura del rectángulo, podemos explicar esta fórmula:

3 \cdot (1 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2) = (1 + 2 + \cdots + n)(1 + 2n)

Ahora prueba tú mismo construyendo el puzzle y sacando la fórmula de la suma de los cuadrados.