Ábaco romano. Bibliothèque Nationale de France.
Esta imagen representa un ábaco romano conservado en la Biblioteca Nacional de Francia, fabricado en broce hacia el Siglo II d. C., es decir, entre los años 101 y 200, Se trata de un testimonio histórico de un instrumento que se utilizó para realizar cálculos. En esta página se explica su funcionamiento y se explora, de forma interactiva, su relación con los números romanos.
El ábaco romano
Una pequeña máquina para practicar el sistema de cálculo que usaban los romanos. En cada columna, la cuenta superior vale 5 veces la unidad de la columna y cada una de las cuatro inferiores vale 1.
1. Ejemplos
El programa genera cantidades al azar y muestra simultáneamente cómo quedan en el ábaco y cuál es la solución.
2. Ábaco interactivo
Cómo se usa
Pulse sobre las cuentas. La bola superior vale 5 y las cuatro inferiores valen 1 cada una. Las bolas se desplazan para mostrar la cifra seleccionada. Puede modificar cualquier columna tantas veces como desee.
3. La cuenta de arriba y los símbolos romanos
Hay una relación muy interesante entre la cuenta superior del ábaco y la forma de escribir los números romanos.
Cuando bajamos una cuenta de arriba, estamos representando 5 unidades de esa columna. Podemos entenderlo visualmente como si ese símbolo fuera la mitad del símbolo que corresponde a la columna de la izquierda:
V se puede ver como la mitad de una X.
L se puede ver como la mitad de una C.
D se puede ver como la mitad izquierda de una M subrayada.
Así se puede visualizar la sucesión: I → V, X → L, C → D. Cada vez que bajamos la cuenta superior estamos tomando cinco unidades del orden correspondiente, y el símbolo romano de ese cinco guarda una relación visual con el símbolo de la columna inmediatamente superior.
Esto hace que el ábaco no sea solamente un instrumento para contar: también permite ver cómo se relacionan las cantidades del ábaco con los símbolos romanos.
3. ¿De dónde salen V, L y D?
Vamos a verlo como un pequeño experimento. En cada caso aparece primero el símbolo de la izquierda y después la pregunta «¿mitad?». Pulsa el botón y observa cómo una máscara tapa la otra mitad: lo que queda se convierte en el símbolo que representa 5 unidades de la columna siguiente.
I tiene a su izquierda X
X tiene a su izquierda una C de forma cuadrada
C tiene a su izquierda el antiguo signo de 1.000
La idea: V puede verse como la mitad superior de X; L como la mitad inferior de una C dibujada en forma de caja; y D recuerda la mitad del antiguo signo de 1.000. En la historia real de los numerales hay varias formas antiguas y varias teorías sobre su evolución, así que aquí estamos haciendo explícita una lectura visual que ayuda a entender el ábaco.
En esta tercera transformación usamos las formas antiguas CIↃ para 1.000 e IↃ para 500. Es fácil apreciar además la semejanza gráfica de CIↃ con una M: la m minúscula actual son dos mitades enfrentadas alrededor de una línea central.
Curiosidades: para el uno eligieron el símbolo I, que se escribe con un palo; para el diez, X, que se escribe con dos palos; para el cien, una C que, en su forma cuadrada, se dibuja con tres palos; y para el mil, una M que se puede escribir con cuatro palos. Quizás sea casualidad… o quizás no.
Observamos que la I tiene simetría horizontal, la X tiene simetría vertical, la C horizontal y la M vertical, como si hubieran escogido que cada símbolo representara, mediante una simetría, la paridad de su potencia de 10.
Parece que los romanos fueron muy matemáticos al escoger los símbolos. Con ellos se pueden descubrir varios patrones y relaciones que, al fin y al cabo... eso es hacer matemáticas: relacionar.
Fuente
Esta explicación del ábaco romano está inspirada en el artículo «Matemáticas romanas», de Francisco J. Tapiador (Jot Down) .
Referencia histórica sobre CIↃ = 1.000 e IↃ = 500: A History of Mathematical Notations — Romans . Florian Cajori Volumen I . Volumen II .