Vectores, áreas, volúmenes

Sea B una matriz con filas en  IRⁿ

Para calcular el seno de un ángulo entre subvariedades de B, sirve la misma fórmulas que con dos vectores

\[sen(u \ v)= \frac{|u \ v|}{|u|\cdot|v|}\]

El módulo de un vector es su longitud, el de dos es el área del paralelogramo que determinan, el de 3 su volumen:

\[|u|^2 = u \cdot u;\quad |u \ v|^2 = \begin{vmatrix} u \cdot u & u \cdot v \\\ u \cdot v & v \cdot v \end{vmatrix} ;\quad |u \ v \ w|^2 = \begin{vmatrix} u \cdot u & u \cdot v & u \cdot w \\\ u \cdot v & v \cdot v & v \cdot w \\\ w \cdot u & w \cdot v & w \cdot w \end{vmatrix} \]

Esto es lo que se llama elemento de volumen

Los cálculos de los cosenos se ven muy bien generalizando la fórmula

\[ cos (u, v)^2=\frac{(|v|Pie_{v}(u))^2}{(u\cdot u)(v\cdot v)}\]

Introduzca una matriz B de tres filas o tres columnas correspondientes a los vectores x, y, u cada uno de n coordenadas Se calculará B·B^t y veremos una tabla definiendo su adjunta, con ella se calculan las áreas, los volúmenes, las distancias y los ángulos, entre vectores de B o subvariedades que generan.
EJEMPLOS

Formato: Para introducir tres filas separe los elementos de una fila con comas, pulse intro para cambiar de fila.  Si introduce tres columnas, en modo tabla como los ejemplos superiores

1,2,1,0,1,0 2,1,3,1,1,1 1,1,1,0,0,0 Calcular